- ^2.189/_3.454 - ^2.177/_3.456 + ^2.187/_3.413 + ^2.211/_3.488 - ^2.206/_3.460 + ^2.252/_3.447 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.189 = 11 × 199
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.189; 3.454) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.189/_3.454 = - ^{(11 × 199)}/_{(2 × 11 × 157)} = - ^{((11 × 199) : 11)}/_{((2 × 11 × 157) : 11)} = - ¹⁹⁹/₃₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.177 = 7 × 311
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (7 × 311; 2⁷ × 3³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.187 = 3⁷
• 3.413 este număr prim
• CMMDC (3⁷; 3.413) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.488 = 2⁵ × 109
• CMMDC (3 × 11 × 67; 2⁵ × 109) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• CMMDC (2.206; 3.460) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.206/_3.460 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 5 × 173)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 5 × 173) : 2)} = - ^1.103/_1.730

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.252 = 2² × 563
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (2² × 563; 3² × 383) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.788.544.751.668.777 = 354.353 × 5.047.353.209
• 66.873.038.076.362.880 = 2⁷ × 3³ × 5 × 109 × 157 × 173 × 383 × 3.413
• CMMDC (354.353 × 5.047.353.209; 2⁷ × 3³ × 5 × 109 × 157 × 173 × 383 × 3.413) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.