- ^2.187/_3.520 + ^2.172/_3.516 + ^2.224/_3.443 + ^2.223/_3.496 - ^2.240/_3.501 - ^2.280/_3.515 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.187 = 3⁷
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (3⁷; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.172; 3.516) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.172/_3.516 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2² × 3 × 293)} = ^{((22 × 3 × 181) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 293) : (2² × 3))} = ¹⁸¹/₂₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.443 = 11 × 313
• CMMDC (2⁴ × 139; 11 × 313) = 1

• 2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (2.223; 3.496) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.223/_3.496 = ^{(32 × 13 × 19)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((32 × 13 × 19) : 19)}/_{((2³ × 19 × 23) : 19)} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.501 = 3² × 389
• CMMDC (2⁶ × 5 × 7; 3² × 389) = 1

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• CMMDC (2.280; 3.515) = 5 × 19 = 95

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.280/_3.515 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(5 × 19 × 37)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : (5 × 19))}/_{((5 × 19 × 37) : (5 × 19))} = - ²⁴/₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.817.242.841.553 = 7 × 59 × 23.770.563.781
• 961.781.219.023.680 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 23 × 37 × 293 × 313 × 389
• CMMDC (7 × 59 × 23.770.563.781; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 23 × 37 × 293 × 313 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.