- ^2.186/_3.446 + ^2.171/_3.449 - ^2.181/_3.420 + ^2.208/_3.485 - ^2.208/_3.459 + ^2.249/_3.451 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.446 = 2 × 1.723
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.186; 3.446) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.186/_3.446 = - ^{(2 × 1.093)}/_{(2 × 1.723)} = - ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 1.723) : 2)} = - ^1.093/_1.723

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.171 = 13 × 167
• 3.449 este număr prim
• CMMDC (13 × 167; 3.449) = 1

• 2.181 = 3 × 727
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• CMMDC (2.181; 3.420) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.181/_3.420 = - ^{(3 × 727)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.140

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• CMMDC (2⁵ × 3 × 23; 5 × 17 × 41) = 1

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.459 = 3 × 1.153
• CMMDC (2.208; 3.459) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.208/_3.459 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(3 × 1.153)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = - ⁷³⁶/_1.153

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.249 = 13 × 173
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• CMMDC (13 × 173; 7 × 17 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.766.373.832.063.565 = 5 × 151 × 6.313.077.923.263
• 1.105.201.451.089.577.940 = 2¹¹ × 389 × 249.797 × 5.553.601
• CMMDC (5 × 151 × 6.313.077.923.263; 2¹¹ × 389 × 249.797 × 5.553.601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.