- ^2.185/_3.456 + ^2.212/_3.479 - ^2.174/_3.418 - ^2.229/_3.489 + ^2.210/_3.519 - ^2.277/_3.496 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (5 × 19 × 23; 2⁷ × 3³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.479 = 7² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.212; 3.479) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.212/_3.479 = ^{(22 × 7 × 79)}/_{(7² × 71)} = ^{((22 × 7 × 79) : 7)}/_{((7² × 71) : 7)} = ³¹⁶/₄₉₇

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.418 = 2 × 1.709
• CMMDC (2.174; 3.418) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.174/_3.418 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2 × 1.709)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2 × 1.709) : 2)} = - ^1.087/_1.709

• 2.229 = 3 × 743
• 3.489 = 3 × 1.163
• CMMDC (2.229; 3.489) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.229/_3.489 = - ^{(3 × 743)}/_{(3 × 1.163)} = - ^{((3 × 743) : 3)}/_{((3 × 1.163) : 3)} = - ⁷⁴³/_1.163

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• CMMDC (2.210; 3.519) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.210/_3.519 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(3² × 17 × 23)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 17)}/_{((3² × 17 × 23) : 17)} = ¹³⁰/₂₀₇

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (2.277; 3.496) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.277/_3.496 = - ^{(32 × 11 × 23)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((32 × 11 × 23) : 23)}/_{((2³ × 19 × 23) : 23)} = - ⁹⁹/₁₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.931.422.449.624.499 = 13 × 53 × 66.889 × 41.908.619
• 1.491.878.093.747.328 = 2⁷ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 71 × 1.163 × 1.709
• CMMDC (13 × 53 × 66.889 × 41.908.619; 2⁷ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 71 × 1.163 × 1.709) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.