- ^2.183/_3.447 - ^2.221/_3.474 - ^2.175/_3.425 + ^2.219/_3.489 - ^2.206/_3.504 + ^2.270/_3.492 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.183 = 37 × 59
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (37 × 59; 3² × 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.221 este număr prim
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• CMMDC (2.221; 2 × 3² × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.425 = 5² × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.175; 3.425) = 5² = 25

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.175/_3.425 = - ^{(3 × 52 × 29)}/_{(5² × 137)} = - ^{((3 × 52 × 29) : 52 )}/_{((5² × 137) : 5² )} = - ⁸⁷/₁₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.219 = 7 × 317
• 3.489 = 3 × 1.163
• CMMDC (7 × 317; 3 × 1.163) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• CMMDC (2.206; 3.504) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.206/_3.504 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 2)} = - ^1.103/_1.752

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• CMMDC (2.270; 3.492) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.270/_3.492 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2² × 3² × 97) : 2)} = ^1.135/_1.746

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.512.773.973.074.521 = 83 × 109 × 643 × 1.291.471.301
• 6.004.591.341.574.248 = 2³ × 3² × 73 × 97 × 137 × 193 × 383 × 1.163
• CMMDC (83 × 109 × 643 × 1.291.471.301; 2³ × 3² × 73 × 97 × 137 × 193 × 383 × 1.163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.