- ^2.182/_3.482 + ^2.167/_3.472 + ^2.220/_3.405 - ^2.212/_3.485 - ^2.205/_3.483 + ^2.272/_3.488 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.482 = 2 × 1.741
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.182; 3.482) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.182/_3.482 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 1.741)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 1.741) : 2)} = - ^1.091/_1.741

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.167 = 11 × 197
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• CMMDC (11 × 197; 2⁴ × 7 × 31) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• CMMDC (2.220; 3.405) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.220/_3.405 = ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(3 × 5 × 227)} = ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 227) : (3 × 5))} = ¹⁴⁸/₂₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• CMMDC (2² × 7 × 79; 5 × 17 × 41) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.483 = 3⁴ × 43
• CMMDC (2.205; 3.483) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.205/_3.483 = - ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3⁴ × 43)} = - ^{((32 × 5 × 72) : 32 )}/_{((3⁴ × 43) : 3² )} = - ²⁴⁵/₃₈₇

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.488 = 2⁵ × 109
• CMMDC (2.272; 3.488) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.272/_3.488 = ^{(25 × 71)}/_{(2⁵ × 109)} = ^{((25 × 71) : 25 )}/_{((2⁵ × 109) : 2⁵ )} = ⁷¹/₁₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.666.366.533.261.851 = 13 × 512.797.425.635.527
• 201.717.970.578.749.520 = 2⁶ × 11 × 72.643 × 3.944.374.657
• CMMDC (13 × 512.797.425.635.527; 2⁶ × 11 × 72.643 × 3.944.374.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.