- ^2.182/_3.474 - ^2.217/_3.496 + ^2.192/_3.441 - ^2.225/_3.507 + ^2.214/_3.525 + ^2.286/_3.510 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.182; 3.474) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.182/_3.474 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 3² × 193)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = - ^1.091/_1.737

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.217 = 3 × 739
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (3 × 739; 2³ × 19 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.192 = 2⁴ × 137
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• CMMDC (2⁴ × 137; 3 × 31 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.225 = 5² × 89
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• CMMDC (5² × 89; 3 × 7 × 167) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• CMMDC (2.214; 3.525) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.214/_3.525 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(3 × 5² × 47)} = ^{((2 × 33 × 41) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = ⁷³⁸/_1.175

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (2.286; 3.510) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.286/_3.510 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 32 × 127) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : (2 × 3² ))} = ¹²⁷/₁₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.449.942.143.370.399 = 5.107 × 479.722.369.957
• 124.374.225.801.407.400 = 2⁵ × 71² × 4.253 × 9.623 × 18.839
• CMMDC (5.107 × 479.722.369.957; 2⁵ × 71² × 4.253 × 9.623 × 18.839) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.