- ^2.181/_3.502 + ^2.208/_3.510 + ^2.187/_3.415 + ^2.235/_3.460 - ^2.220/_3.510 - ^2.256/_3.542 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.181 = 3 × 727
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• CMMDC (3 × 727; 2 × 17 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.187 = 3⁷
• 3.415 = 5 × 683
• CMMDC (3⁷; 5 × 683) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.235; 3.460) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.235/_3.460 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(2² × 5 × 173)} = ^{((3 × 5 × 149) : 5)}/_{((2² × 5 × 173) : 5)} = ⁴⁴⁷/₆₉₂

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• CMMDC (2.256; 3.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.256/_3.542 = - ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = - ^{((24 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.128/_1.771

• 12 = 2² × 3
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (12; 3.510) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²/_3.510 = - ^{(22 × 3)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = - ^{((22 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ²/₅₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.917.273.480.491 = 59 × 79 × 811 × 5.269.021
• 857.407.684.393.260 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 173 × 683
• CMMDC (59 × 79 × 811 × 5.269.021; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 103 × 173 × 683) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.