- ^2.181/_3.473 + ^2.166/_3.461 - ^2.195/_3.418 + ^2.192/_3.495 + ^2.204/_3.480 - ^2.245/_3.460 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.181 = 3 × 727
• 3.473 = 23 × 151
• CMMDC (3 × 727; 23 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.461 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 19²; 3.461) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.195 = 5 × 439
• 3.418 = 2 × 1.709
• CMMDC (5 × 439; 2 × 1.709) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.192 = 2⁴ × 137
• 3.495 = 3 × 5 × 233
• CMMDC (2⁴ × 137; 3 × 5 × 233) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.204; 3.480) = 2² × 29 = 116

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.204/_3.480 = ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 19 × 29) : (22 × 29))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (2² × 29))} = ¹⁹/₃₀

• 2.245 = 5 × 449
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• CMMDC (2.245; 3.460) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.245/_3.460 = - ^{(5 × 449)}/_{(2² × 5 × 173)} = - ^{((5 × 449) : 5)}/_{((2² × 5 × 173) : 5)} = - ⁴⁴⁹/₆₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.623.318.056.495.703 = 3² × 353 × 78.607 × 6.500.177
• 49.682.303.081.297.580 = 2⁴ × 5.171 × 96.329 × 6.233.761
• CMMDC (3² × 353 × 78.607 × 6.500.177; 2⁴ × 5.171 × 96.329 × 6.233.761) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.