- ^2.181/_3.465 - ^2.219/_3.493 + ^2.188/_3.440 - ^2.230/_3.500 - ^2.217/_3.525 + ^2.285/_3.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.181 = 3 × 727
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.181; 3.465) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.181/_3.465 = - ^{(3 × 727)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.155

• 2.219 = 7 × 317
• 3.493 = 7 × 499
• CMMDC (2.219; 3.493) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.219/_3.493 = - ^{(7 × 317)}/_{(7 × 499)} = - ^{((7 × 317) : 7)}/_{((7 × 499) : 7)} = - ³¹⁷/₄₉₉

• 2.188 = 2² × 547
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• CMMDC (2.188; 3.440) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.188/_3.440 = ^{(22 × 547)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 2² )} = ⁵⁴⁷/₈₆₀

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (2.230; 3.500) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.230/_3.500 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((2 × 5 × 223) : (2 × 5))}/_{((2² × 5³ × 7) : (2 × 5))} = - ²²³/₃₅₀

• 2.217 = 3 × 739
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• CMMDC (2.217; 3.525) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.217/_3.525 = - ^{(3 × 739)}/_{(3 × 5² × 47)} = - ^{((3 × 739) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = - ⁷³⁹/_1.175

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.285 = 5 × 457
• 3.512 = 2³ × 439
• CMMDC (5 × 457; 2³ × 439) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.446.818.029.937 = 892.097 × 28.524.721
• 20.453.769.382.200 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 43 × 47 × 439 × 499
• CMMDC (892.097 × 28.524.721; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 43 × 47 × 439 × 499) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.