- ^2.180/_3.517 + ^2.192/_3.520 - ^2.178/_3.440 - ^2.237/_3.499 + ^2.223/_3.524 + ^2.296/_3.562 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.517 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 109; 3.517) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.192; 3.520) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.192/_3.520 = ^{(24 × 137)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((24 × 137) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2⁴ )} = ¹³⁷/₂₂₀

• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• CMMDC (2.178; 3.440) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.178/_3.440 = - ^{(2 × 32 × 112)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 112) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 2)} = - ^1.089/_1.720

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.237 este număr prim
• 3.499 este număr prim
• CMMDC (2.237; 3.499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.524 = 2² × 881
• CMMDC (3² × 13 × 19; 2² × 881) = 1

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• CMMDC (2.296; 3.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.296/_3.562 = ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2 × 13 × 137)} = ^{((23 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = ^1.148/_1.781

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.124.246.728.442.259 = 23 × 67² × 71 × 289.780.507
• 365.323.214.807.939.960 = 2⁷ × 47 × 575.203 × 105.571.891
• CMMDC (23 × 67² × 71 × 289.780.507; 2⁷ × 47 × 575.203 × 105.571.891) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.