- ^2.178/_3.520 + ^2.208/_3.510 - ^2.185/_3.419 - ^2.239/_3.481 + ^2.205/_3.515 + ^2.287/_3.540 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.178; 3.520) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.178/_3.520 = - ^{(2 × 32 × 112)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 112) : (2 × 11))}/_{((2⁶ × 5 × 11) : (2 × 11))} = - ⁹⁹/₁₆₀

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (2.208; 3.510) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.208/_3.510 = ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((25 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : (2 × 3))} = ³⁶⁸/₅₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.419 = 13 × 263
• CMMDC (5 × 19 × 23; 13 × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.239 este număr prim
• 3.481 = 59²
• CMMDC (2.239; 59²) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• CMMDC (2.205; 3.515) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.205/_3.515 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(5 × 19 × 37)} = ^{((32 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 19 × 37) : 5)} = ⁴⁴¹/₇₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.287 este număr prim
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• CMMDC (2.287; 2² × 3 × 5 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.684.546.121 = 47 × 53 × 509 × 13.159
• 12.048.165.960.480 = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 19 × 37 × 59² × 263
• CMMDC (47 × 53 × 509 × 13.159; 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 19 × 37 × 59² × 263) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.