- ^2.176/_3.484 + ^2.177/_3.490 + ^2.175/_3.393 + ^2.217/_3.468 + ^2.201/_3.479 + ^2.282/_3.534 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.176; 3.484) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.176/_3.484 = - ^{(27 × 17)}/_{(2² × 13 × 67)} = - ^{((27 × 17) : 22 )}/_{((2² × 13 × 67) : 2² )} = - ⁵⁴⁴/₈₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.177 = 7 × 311
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• CMMDC (7 × 311; 2 × 5 × 349) = 1

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• CMMDC (2.175; 3.393) = 3 × 29 = 87

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.175/_3.393 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(3² × 13 × 29)} = ^{((3 × 52 × 29) : (3 × 29))}/_{((3² × 13 × 29) : (3 × 29))} = ²⁵/₃₉

• 2.217 = 3 × 739
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• CMMDC (2.217; 3.468) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.217/_3.468 = ^{(3 × 739)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((3 × 739) : 3)}/_{((2² × 3 × 17²) : 3)} = ⁷³⁹/_1.156

• 2.201 = 31 × 71
• 3.479 = 7² × 71
• CMMDC (2.201; 3.479) = 71

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.201/_3.479 = ^{(31 × 71)}/_{(7² × 71)} = ^{((31 × 71) : 71)}/_{((7² × 71) : 71)} = ³¹/₄₉

• 2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• CMMDC (2.282; 3.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.282/_3.534 = ^{(2 × 7 × 163)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = ^{((2 × 7 × 163) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = ^1.141/_1.767

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 389.122.427.716.153 = 9.371 × 41.524.109.243
• 152.126.211.515.460 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17² × 19 × 31 × 67 × 349
• CMMDC (9.371 × 41.524.109.243; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17² × 19 × 31 × 67 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.