- ^2.176/_3.447 - ^2.172/_3.439 - ^2.181/_3.420 + ^2.198/_3.475 - ^2.211/_3.465 - ^2.240/_3.438 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.176 = 2⁷ × 17
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (2⁷ × 17; 3² × 383) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.439 = 19 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.172; 3.439) = 181

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.172/_3.439 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(19 × 181)} = - ^{((22 × 3 × 181) : 181)}/_{((19 × 181) : 181)} = - ¹²/₁₉

• 2.181 = 3 × 727
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• CMMDC (2.181; 3.420) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.181/_3.420 = - ^{(3 × 727)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.140

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.475 = 5² × 139
• CMMDC (2 × 7 × 157; 5² × 139) = 1

• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.211; 3.465) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.211/_3.465 = - ^{(3 × 11 × 67)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 11 × 67) : (3 × 11))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))} = - ⁶⁷/₁₀₅

• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• CMMDC (2.240; 3.438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.240/_3.438 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((26 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 3² × 191) : 2)} = - ^1.120/_1.719

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.113.071.603.633 = 29 × 7.237 × 14.833.121
• 1.217.141.559.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 19 × 139 × 191 × 383
• CMMDC (29 × 7.237 × 14.833.121; 2² × 3² × 5² × 7 × 19 × 139 × 191 × 383) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.