- ^2.175/_3.502 + ^2.161/_3.493 + ^2.211/_3.426 - ^2.239/_3.503 + ^2.209/_3.502 + ^2.266/_3.509 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.161 este număr prim
• 3.493 = 7 × 499
• CMMDC (2.161; 7 × 499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.211; 3.426) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.211/_3.426 = ^{(3 × 11 × 67)}/_{(2 × 3 × 571)} = ^{((3 × 11 × 67) : 3)}/_{((2 × 3 × 571) : 3)} = ⁷³⁷/_1.142

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.239 este număr prim
• 3.503 = 31 × 113
• CMMDC (2.239; 31 × 113) = 1

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.509 = 11² × 29
• CMMDC (2.266; 3.509) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.266/_3.509 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(11² × 29)} = ^{((2 × 11 × 103) : 11)}/_{((11² × 29) : 11)} = ²⁰⁶/₃₁₉

• 34 = 2 × 17
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• CMMDC (34; 3.502) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴/_3.502 = ^{(2 × 17)}/_{(2 × 17 × 103)} = ^{((2 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 103) : (2 × 17))} = ¹/₁₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 587.836.351.986.141 = 3 × 23 × 43 × 198.124.823.723
• 459.126.895.807.426 = 2 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 113 × 499 × 571
• CMMDC (3 × 23 × 43 × 198.124.823.723; 2 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 113 × 499 × 571) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.