- ^2.175/_3.496 + ^2.175/_3.504 + ^2.185/_3.427 + ^2.227/_3.465 - ^2.209/_3.500 + ^2.295/_3.520 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• CMMDC (3 × 5² × 29; 2³ × 19 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.175; 3.504) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.175/_3.504 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((3 × 52 × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 3)} = ⁷²⁵/_1.168

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.427 = 23 × 149
• CMMDC (2.185; 3.427) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.185/_3.427 = ^{(5 × 19 × 23)}/_{(23 × 149)} = ^{((5 × 19 × 23) : 23)}/_{((23 × 149) : 23)} = ⁹⁵/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.227 = 17 × 131
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (17 × 131; 3² × 5 × 7 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.209 = 47²
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (47²; 2² × 5³ × 7) = 1

• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (2.295; 3.520) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.295/_3.520 = ^{(33 × 5 × 17)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((33 × 5 × 17) : 5)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 5)} = ⁴⁵⁹/₇₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.250.293.087.981 = 701 × 48.859.191.281
• 26.352.012.456.000 = 2⁶ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 149
• CMMDC (701 × 48.859.191.281; 2⁶ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 149) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.