- ^2.174/_3.458 + ^2.214/_3.482 + ^2.184/_3.426 - ^2.216/_3.497 - ^2.217/_3.510 + ^2.282/_3.497 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.174; 3.458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.174/_3.458 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : 2)} = - ^1.087/_1.729

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.482 = 2 × 1.741
• CMMDC (2.214; 3.482) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.214/_3.482 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2 × 1.741)} = ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.741) : 2)} = ^1.107/_1.741

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• CMMDC (2.184; 3.426) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.184/_3.426 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 571)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 571) : (2 × 3))} = ³⁶⁴/₅₇₁

• 2.217 = 3 × 739
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (2.217; 3.510) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.217/_3.510 = - ^{(3 × 739)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = - ^{((3 × 739) : 3)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 3)} = - ⁷³⁹/_1.170

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
66 = 2 × 3 × 11
• 3.497 = 13 × 269
• CMMDC (2 × 3 × 11; 13 × 269) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.326.686.715.607 = 11 × 120.607.883.237
• 41.612.581.818.990 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 269 × 571 × 1.741
• CMMDC (11 × 120.607.883.237; 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 269 × 571 × 1.741) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.