- ^2.173/_3.486 + ^2.168/_3.474 - ^2.219/_3.407 + ^2.220/_3.476 - ^2.205/_3.480 + ^2.260/_3.480 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.173 = 41 × 53
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• CMMDC (41 × 53; 2 × 3 × 7 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.168 = 2³ × 271
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.168; 3.474) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.168/_3.474 = ^{(23 × 271)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = ^1.084/_1.737

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.219 = 7 × 317
• 3.407 este număr prim
• CMMDC (7 × 317; 3.407) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• CMMDC (2.220; 3.476) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.220/_3.476 = ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2² × 11 × 79)} = ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2² × 11 × 79) : 2² )} = ⁵⁵⁵/₈₆₉

• 55 = 5 × 11
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• CMMDC (55; 3.480) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵/_3.480 = ^{(5 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((5 × 11) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 5)} = ¹¹/₆₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.687.886.727.331 = 13 × 206.760.517.487
• 693.195.677.159.832 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 29 × 79 × 83 × 193 × 3.407
• CMMDC (13 × 206.760.517.487; 2³ × 3² × 7 × 11 × 29 × 79 × 83 × 193 × 3.407) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.