- ^2.172/_3.474 + ^2.187/_3.480 - ^2.159/_3.367 - ^2.214/_3.430 + ^2.183/_3.454 - ^2.257/_3.510 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.172; 3.474) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.172/_3.474 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2 × 3² × 193)} = - ^{((22 × 3 × 181) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 193) : (2 × 3))} = - ³⁶²/₅₇₉

• 2.187 = 3⁷
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• CMMDC (2.187; 3.480) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.187/_3.480 = ³⁷/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{(37 : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 3)} = ⁷²⁹/_1.160

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.159 = 17 × 127
• 3.367 = 7 × 13 × 37
• CMMDC (17 × 127; 7 × 13 × 37) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• CMMDC (2.214; 3.430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.214/_3.430 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2 × 5 × 7³)} = - ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 7³) : 2)} = - ^1.107/_1.715

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.183 = 37 × 59
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• CMMDC (37 × 59; 2 × 11 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.257 = 37 × 61
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• CMMDC (37 × 61; 2 × 3³ × 5 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.229.477.309.333.181 este număr prim
• 1.722.307.117.691.160 = 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 29 × 37 × 157 × 193
• CMMDC (2.229.477.309.333.181; 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 29 × 37 × 157 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.