- ^2.171/_3.464 + ^2.148/_3.459 + ^2.215/_3.390 + ^2.197/_3.464 - ^2.202/_3.469 - ^2.261/_3.472 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.459 = 3 × 1.153
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.148; 3.459) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.148/_3.459 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((22 × 3 × 179) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷¹⁶/_1.153

• 2.215 = 5 × 443
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• CMMDC (2.215; 3.390) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.215/_3.390 = ^{(5 × 443)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((5 × 443) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 5)} = ⁴⁴³/₆₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.469 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 367; 3.469) = 1

• 2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• CMMDC (2.261; 3.472) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.261/_3.472 = - ^{(7 × 17 × 19)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = - ^{((7 × 17 × 19) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 7)} = - ³²³/₄₉₆

• 26 = 2 × 13
• 3.464 = 2³ × 433
• CMMDC (26; 3.464) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶/_3.464 = ^{(2 × 13)}/_{(2³ × 433)} = ^{((2 × 13) : 2)}/_{((2³ × 433) : 2)} = ¹³/_1.732

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.190.431.015.001 = 61 × 130.447 × 149.603
• 291.207.716.056.464 = 2⁴ × 3 × 31 × 113 × 433 × 1.153 × 3.469
• CMMDC (61 × 130.447 × 149.603; 2⁴ × 3 × 31 × 113 × 433 × 1.153 × 3.469) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.