- ^2.170/_3.487 + ^2.170/_3.496 - ^2.177/_3.416 - ^2.220/_3.454 + ^2.206/_3.491 + ^2.286/_3.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.487 = 11 × 317
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 31; 11 × 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.170; 3.496) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.170/_3.496 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)}/_{((2³ × 19 × 23) : 2)} = ^1.085/_1.748

• 2.177 = 7 × 311
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• CMMDC (2.177; 3.416) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.177/_3.416 = - ^{(7 × 311)}/_{(2³ × 7 × 61)} = - ^{((7 × 311) : 7)}/_{((2³ × 7 × 61) : 7)} = - ³¹¹/₄₈₈

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• CMMDC (2.220; 3.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.220/_3.454 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 11 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = - ^1.110/_1.727

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.206 = 2 × 1.103
• 3.491 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.103; 3.491) = 1

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.512 = 2³ × 439
• CMMDC (2.286; 3.512) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.286/_3.512 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2³ × 439)} = ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2³ × 439) : 2)} = ^1.143/_1.756

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 213.202.235.826.767 = 11 × 19.382.021.438.797
• 178.923.435.239.288.696 = 2⁷ × 1.093 × 10.099 × 126.636.449
• CMMDC (11 × 19.382.021.438.797; 2⁷ × 1.093 × 10.099 × 126.636.449) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.