- ^2.166/_3.451 - ^2.190/_3.458 + ^2.185/_3.427 + ^2.198/_3.485 - ^2.199/_3.466 + ^2.247/_3.459 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• CMMDC (2 × 3 × 19²; 7 × 17 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.190; 3.458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.190/_3.458 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : 2)} = - ^1.095/_1.729

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.427 = 23 × 149
• CMMDC (2.185; 3.427) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.185/_3.427 = ^{(5 × 19 × 23)}/_{(23 × 149)} = ^{((5 × 19 × 23) : 23)}/_{((23 × 149) : 23)} = ⁹⁵/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• CMMDC (2 × 7 × 157; 5 × 17 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.199 = 3 × 733
• 3.466 = 2 × 1.733
• CMMDC (3 × 733; 2 × 1.733) = 1

• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.459 = 3 × 1.153
• CMMDC (2.247; 3.459) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.247/_3.459 = ^{(3 × 7 × 107)}/_{(3 × 1.153)} = ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = ⁷⁴⁹/_1.153

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.340.017.765.219.471 = 61 × 4.079 × 6.091 × 1.543.999
• 104.049.478.461.516.770 = 2⁵ × 3³ × 107 × 6.827 × 164.858.933
• CMMDC (61 × 4.079 × 6.091 × 1.543.999; 2⁵ × 3³ × 107 × 6.827 × 164.858.933) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.