- ^2.162/_3.417 + ^2.160/_3.424 + ^2.168/_3.390 + ^2.189/_3.449 - ^2.191/_3.435 - ^2.224/_3.410 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• CMMDC (2 × 23 × 47; 3 × 17 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.424 = 2⁵ × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.160; 3.424) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.160/_3.424 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((24 × 33 × 5) : 24 )}/_{((2⁵ × 107) : 2⁴ )} = ¹³⁵/₂₁₄

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• CMMDC (2.168; 3.390) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.168/_3.390 = ^{(23 × 271)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 2)} = ^1.084/_1.695

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.189 = 11 × 199
• 3.449 este număr prim
• CMMDC (11 × 199; 3.449) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.191 = 7 × 313
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• CMMDC (7 × 313; 3 × 5 × 229) = 1

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• CMMDC (2.224; 3.410) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.224/_3.410 = - ^{(24 × 139)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : 2)} = - ^1.112/_1.705

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.971.538.833.798.121 = 7 × 181 × 1.556.068.534.963
• 111.273.117.492.800.670 = 2⁵ × 4.129 × 842.161.521.349
• CMMDC (7 × 181 × 1.556.068.534.963; 2⁵ × 4.129 × 842.161.521.349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.