- ^2.160/_3.435 + ^2.160/_3.464 - ^2.200/_3.421 - ^2.199/_3.466 - ^2.205/_3.465 + ^2.249/_3.463 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.160; 3.435) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.160/_3.435 = - ^{(24 × 33 × 5)}/_{(3 × 5 × 229)} = - ^{((24 × 33 × 5) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 229) : (3 × 5))} = - ¹⁴⁴/₂₂₉

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.464 = 2³ × 433
• CMMDC (2.160; 3.464) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.160/_3.464 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2³ × 433)} = ^{((24 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 433) : 2³ )} = ²⁷⁰/₄₃₃

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.421 = 11 × 311
• CMMDC (2.200; 3.421) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.200/_3.421 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(11 × 311)} = - ^{((23 × 52 × 11) : 11)}/_{((11 × 311) : 11)} = - ²⁰⁰/₃₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.199 = 3 × 733
• 3.466 = 2 × 1.733
• CMMDC (3 × 733; 2 × 1.733) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.205; 3.465) = 3² × 5 × 7 = 315

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.205/_3.465 = - ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 5 × 72) : (32 × 5 × 7))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3² × 5 × 7))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.249 = 13 × 173
• 3.463 este număr prim
• CMMDC (13 × 173; 3.463) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.169.729.379.030.849 este număr prim
• 4.071.528.721.995.526 = 2 × 11 × 229 × 311 × 433 × 1.733 × 3.463
• CMMDC (5.169.729.379.030.849; 2 × 11 × 229 × 311 × 433 × 1.733 × 3.463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.