- ^2.158/_3.486 + ^2.188/_3.474 - ^2.157/_3.392 - ^2.223/_3.455 - ^2.190/_3.480 - ^2.268/_3.501 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.158; 3.486) = 2 × 83 = 166

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.158/_3.486 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 13 × 83) : (2 × 83))}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : (2 × 83))} = - ¹³/₂₁

• 2.188 = 2² × 547
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• CMMDC (2.188; 3.474) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.188/_3.474 = ^{(22 × 547)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((22 × 547) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = ^1.094/_1.737

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.157 = 3 × 719
• 3.392 = 2⁶ × 53
• CMMDC (3 × 719; 2⁶ × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.455 = 5 × 691
• CMMDC (3² × 13 × 19; 5 × 691) = 1

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• CMMDC (2.190; 3.480) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.190/_3.480 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))} = - ⁷³/₁₁₆

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.501 = 3² × 389
• CMMDC (2.268; 3.501) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.268/_3.501 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3² × 389)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 32 )}/_{((3² × 389) : 3² )} = - ²⁵²/₃₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.092.156.736.908.109 = 4.507 × 19.583 × 46.364.489
• 1.607.493.971.845.440 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 29 × 53 × 193 × 389 × 691
• CMMDC (4.507 × 19.583 × 46.364.489; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 29 × 53 × 193 × 389 × 691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.