- ^2.158/_3.418 - ^2.164/_3.430 - ^2.171/_3.401 + ^2.194/_3.460 + ^2.196/_3.440 + ^2.234/_3.415 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.418 = 2 × 1.709
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.158; 3.418) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.158/_3.418 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 1.709)} = - ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 1.709) : 2)} = - ^1.079/_1.709

• 2.164 = 2² × 541
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• CMMDC (2.164; 3.430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.164/_3.430 = - ^{(22 × 541)}/_{(2 × 5 × 7³)} = - ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 5 × 7³) : 2)} = - ^1.082/_1.715

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.171 = 13 × 167
• 3.401 = 19 × 179
• CMMDC (13 × 167; 19 × 179) = 1

• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• CMMDC (2.194; 3.460) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.194/_3.460 = ^{(2 × 1.097)}/_{(2² × 5 × 173)} = ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2² × 5 × 173) : 2)} = ^1.097/_1.730

• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• CMMDC (2.196; 3.440) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.196/_3.440 = ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = ^{((22 × 32 × 61) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 2² )} = ⁵⁴⁹/₈₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.234 = 2 × 1.117
• 3.415 = 5 × 683
• CMMDC (2 × 1.117; 5 × 683) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.275.339.525.718.463 = 3 × 72.421 × 24.280.892.401
• 202.585.367.111.262.380 = 2⁵ × 6,3307927222269E+15
• CMMDC (3 × 72.421 × 24.280.892.401; 2⁵ × 6,3307927222269E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.