- ^2.152/_3.420 + ^2.143/_3.411 + ^2.159/_3.388 + ^2.160/_3.437 - ^2.182/_3.426 - ^2.228/_3.412 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.152 = 2³ × 269
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.152; 3.420) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.152/_3.420 = - ^{(23 × 269)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((23 × 269) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 2² )} = - ⁵³⁸/₈₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.143 este număr prim
• 3.411 = 3² × 379
• CMMDC (2.143; 3² × 379) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.159 = 17 × 127
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• CMMDC (17 × 127; 2² × 7 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.437 = 7 × 491
• CMMDC (2⁴ × 3³ × 5; 7 × 491) = 1

• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• CMMDC (2.182; 3.426) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.182/_3.426 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 3 × 571) : 2)} = - ^1.091/_1.713

• 2.228 = 2² × 557
• 3.412 = 2² × 853
• CMMDC (2.228; 3.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.228/_3.412 = - ^{(22 × 557)}/_{(2² × 853)} = - ^{((22 × 557) : 22 )}/_{((2² × 853) : 2² )} = - ⁵⁵⁷/₈₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.605.252.930.866.933 = 7 × 27.070.457 × 34.857.467
• 262.552.016.323.161.180 = 2⁵ × 6.211 × 20.359 × 64.885.463
• CMMDC (7 × 27.070.457 × 34.857.467; 2⁵ × 6.211 × 20.359 × 64.885.463) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.