- ^2.150/_3.462 + ^2.183/_3.467 - ^2.166/_3.376 - ^2.210/_3.425 + ^2.195/_3.465 + ^2.231/_3.492 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.150; 3.462) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.150/_3.462 = - ^{(2 × 52 × 43)}/_{(2 × 3 × 577)} = - ^{((2 × 52 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = - ^1.075/_1.731

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.183 = 37 × 59
• 3.467 este număr prim
• CMMDC (37 × 59; 3.467) = 1

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.376 = 2⁴ × 211
• CMMDC (2.166; 3.376) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.166/_3.376 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁴ × 211)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 211) : 2)} = - ^1.083/_1.688

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.425 = 5² × 137
• CMMDC (2.210; 3.425) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.210/_3.425 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(5² × 137)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5² × 137) : 5)} = - ⁴⁴²/₆₈₅

• 2.195 = 5 × 439
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.195; 3.465) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.195/_3.465 = ^{(5 × 439)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((5 × 439) : 5)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 5)} = ⁴³⁹/₆₉₃

• 2.231 = 23 × 97
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• CMMDC (2.231; 3.492) = 97

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.231/_3.492 = ^{(23 × 97)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((23 × 97) : 97)}/_{((2² × 3² × 97) : 97)} = ²³/₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.383.704.481.587 = 293 × 643 × 49.807.613
• 1.602.971.877.636.360 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 137 × 211 × 577 × 3.467
• CMMDC (293 × 643 × 49.807.613; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 137 × 211 × 577 × 3.467) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.