- ^2.150/_3.454 - ^2.161/_3.452 + ^2.149/_3.357 - ^2.208/_3.426 + ^2.180/_3.454 + ^2.238/_3.472 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.161 este număr prim
• 3.452 = 2² × 863
• CMMDC (2.161; 2² × 863) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.149 = 7 × 307
• 3.357 = 3² × 373
• CMMDC (7 × 307; 3² × 373) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.208; 3.426) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.208/_3.426 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((25 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 571) : (2 × 3))} = - ³⁶⁸/₅₇₁

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• CMMDC (2.238; 3.472) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.238/_3.472 = ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2)} = ^1.119/_1.736

• 30 = 2 × 3 × 5
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• CMMDC (30; 3.454) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰/_3.454 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(2 × 11 × 157)} = ^{((2 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = ¹⁵/_1.727

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.714.368.281.935 = 5 × 61 × 372.833.994.367
• 4.959.527.510.283.192 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 31 × 157 × 373 × 571 × 863
• CMMDC (5 × 61 × 372.833.994.367; 2³ × 3² × 7 × 11 × 31 × 157 × 373 × 571 × 863) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.