- ^2.149/_3.394 - ^2.149/_3.444 + ^2.187/_3.399 + ^2.180/_3.431 + ^2.197/_3.440 - ^2.223/_3.465 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.149 = 7 × 307
• 3.394 = 2 × 1.697
• CMMDC (7 × 307; 2 × 1.697) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.149 = 7 × 307
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.149; 3.444) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.149/_3.444 = - ^{(7 × 307)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = - ^{((7 × 307) : 7)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 7)} = - ³⁰⁷/₄₉₂

• 2.187 = 3⁷
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• CMMDC (2.187; 3.399) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.187/_3.399 = ³⁷/_{(3 × 11 × 103)} = ^{(37 : 3)}/_{((3 × 11 × 103) : 3)} = ⁷²⁹/_1.133

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.431 = 47 × 73
• CMMDC (2² × 5 × 109; 47 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.197 = 13³
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• CMMDC (13³; 2⁴ × 5 × 43) = 1

• 2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2.223; 3.465) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.223/_3.465 = - ^{(32 × 13 × 19)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 13 × 19) : 32 )}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 3² )} = - ²⁴⁷/₃₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 366.392.706.006.479 = 6.888.953 × 53.185.543
• 19.538.627.996.081.040 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 1.697
• CMMDC (6.888.953 × 53.185.543; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 1.697) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.