- ^2.148/_3.438 - ^2.156/_3.456 + ^2.147/_3.353 - ^2.201/_3.418 + ^2.164/_3.427 + ^2.233/_3.483 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.148; 3.438) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.148/_3.438 = - ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((22 × 3 × 179) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 191) : (2 × 3))} = - ³⁵⁸/₅₇₃

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (2.156; 3.456) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.156/_3.456 = - ^{(22 × 72 × 11)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((22 × 72 × 11) : 22 )}/_{((2⁷ × 3³) : 2² )} = - ⁵³⁹/₈₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.353 = 7 × 479
• CMMDC (19 × 113; 7 × 479) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.201 = 31 × 71
• 3.418 = 2 × 1.709
• CMMDC (31 × 71; 2 × 1.709) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.164 = 2² × 541
• 3.427 = 23 × 149
• CMMDC (2² × 541; 23 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.483 = 3⁴ × 43
• CMMDC (7 × 11 × 29; 3⁴ × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.496.371.943.723.877 = 4.423 × 1.920.952.282.099
• 418.048.375.946.642.784 = 2⁷ × 1.777 × 2.557 × 718.784.023
• CMMDC (4.423 × 1.920.952.282.099; 2⁷ × 1.777 × 2.557 × 718.784.023) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.