- ^2.146/_3.451 + ^2.147/_3.443 + ^2.187/_3.354 + ^2.210/_3.424 - ^2.182/_3.444 - ^2.234/_3.457 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.146; 3.451) = 29

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.146/_3.451 = - ^{(2 × 29 × 37)}/_{(7 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 29 × 37) : 29)}/_{((7 × 17 × 29) : 29)} = - ⁷⁴/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.443 = 11 × 313
• CMMDC (19 × 113; 11 × 313) = 1

• 2.187 = 3⁷
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• CMMDC (2.187; 3.354) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.187/_3.354 = ³⁷/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = ^{(37 : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 3)} = ⁷²⁹/_1.118

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.424 = 2⁵ × 107
• CMMDC (2.210; 3.424) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.210/_3.424 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = ^1.105/_1.712

• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• CMMDC (2.182; 3.444) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.182/_3.444 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 2)} = - ^1.091/_1.722

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.234 = 2 × 1.117
• 3.457 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.117; 3.457) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.242.132.850.334.681 este număr prim
• 166.726.273.479.061.296 = 2⁶ × 967 × 67.217 × 40.079.147
• CMMDC (3.242.132.850.334.681; 2⁶ × 967 × 67.217 × 40.079.147) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.