- ^2.142/_3.450 - ^2.142/_3.440 + ^2.187/_3.359 - ^2.192/_3.432 - ^2.183/_3.440 - ^2.228/_3.458 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.142; 3.450) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.142/_3.450 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : (2 × 3))} = - ³⁵⁷/₅₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.187 = 3⁷
• 3.359 este număr prim
• CMMDC (3⁷; 3.359) = 1

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• CMMDC (2.192; 3.432) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.192/_3.432 = - ^{(24 × 137)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 2³ )} = - ²⁷⁴/₄₂₉

• 2.228 = 2² × 557
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• CMMDC (2.228; 3.458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.228/_3.458 = - ^{(22 × 557)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : 2)} = - ^1.114/_1.729

• 4.325 = 5² × 173
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• CMMDC (4.325; 3.440) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.325/_3.440 = - ^{(52 × 173)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = - ^{((52 × 173) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 5)} = - ⁸⁶⁵/₆₈₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 114.489.588.617.233 = 59 × 24.407 × 79.505.941
• 75.818.505.562.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 3.359
• CMMDC (59 × 24.407 × 79.505.941; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 3.359) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.