- ²¹⁴/₉₇ + ¹⁰⁶/₁₈₂ + ¹¹⁹/₁₉₄ + ¹²⁰/₂₀₁ + ¹¹⁹/_6.461 - ²⁰⁴/₁₀₀ - ¹¹⁸/₂₅₀ - ¹¹⁸/₂₉₃ + ¹⁰⁰/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
214 = 2 × 107
• 97 este număr prim
• CMMDC (2 × 107; 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 106 = 2 × 53
• 182 = 2 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (106; 182) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁰⁶/₁₈₂ = ^{(2 × 53)}/_{(2 × 7 × 13)} = ^{((2 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 13) : 2)} = ⁵³/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
119 = 7 × 17
• 194 = 2 × 97
• CMMDC (7 × 17; 2 × 97) = 1

• 120 = 2³ × 3 × 5
• 201 = 3 × 67
• CMMDC (120; 201) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹²⁰/₂₀₁ = ^{(23 × 3 × 5)}/_{(3 × 67)} = ^{((23 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 67) : 3)} = ⁴⁰/₆₇

• 119 = 7 × 17
• 6.461 = 7 × 13 × 71
• CMMDC (119; 6.461) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹⁹/_6.461 = ^{(7 × 17)}/_{(7 × 13 × 71)} = ^{((7 × 17) : 7)}/_{((7 × 13 × 71) : 7)} = ¹⁷/₉₂₃

• 204 = 2² × 3 × 17
• 100 = 2² × 5²
• CMMDC (204; 100) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₁₀₀ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 5²)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 5²) : 2² )} = - ⁵¹/₂₅

• 118 = 2 × 59
• 250 = 2 × 5³
• CMMDC (118; 250) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹⁸/₂₅₀ = - ^{(2 × 59)}/_{(2 × 5³)} = - ^{((2 × 59) : 2)}/_{((2 × 5³) : 2)} = - ⁵⁹/₁₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
118 = 2 × 59
• 293 este număr prim
• CMMDC (2 × 59; 293) = 1

• 100 = 2² × 5²
• 4 = 2²
• CMMDC (100; 4) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁰⁰/₄ = ^{(22 × 52)}/_2² = ^{((22 × 52) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ²⁵/₁ = 25

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.123.317.553.969 = 709 × 2.994.806.141
• 3.075.770.356.750 = 2 × 5³ × 7 × 13 × 67 × 71 × 97 × 293
• CMMDC (709 × 2.994.806.141; 2 × 5³ × 7 × 13 × 67 × 71 × 97 × 293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.