- ^2.135/_3.448 + ^2.158/_3.447 - ^2.148/_3.376 + ^2.199/_3.404 + ^2.176/_3.450 - ^2.260/_3.475 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.448 = 2³ × 431
• CMMDC (5 × 7 × 61; 2³ × 431) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.447 = 3² × 383
• CMMDC (2 × 13 × 83; 3² × 383) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.376 = 2⁴ × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.148; 3.376) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.148/_3.376 = - ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2⁴ × 211)} = - ^{((22 × 3 × 179) : 22 )}/_{((2⁴ × 211) : 2² )} = - ⁵³⁷/₈₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.199 = 3 × 733
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• CMMDC (3 × 733; 2² × 23 × 37) = 1

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• CMMDC (2.176; 3.450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.176/_3.450 = ^{(27 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = ^{((27 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : 2)} = ^1.088/_1.725

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.475 = 5² × 139
• CMMDC (2.260; 3.475) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.260/_3.475 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(5² × 139)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((5² × 139) : 5)} = - ⁴⁵²/₆₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.501.884.191.887 = 9.619 × 2.339.316.373
• 7.416.096.372.840.600 = 2³ × 3² × 5² × 23 × 37 × 139 × 211 × 383 × 431
• CMMDC (9.619 × 2.339.316.373; 2³ × 3² × 5² × 23 × 37 × 139 × 211 × 383 × 431) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.