- ^2.134/_3.400 - ^2.142/_3.396 - ^2.146/_3.373 - ^2.151/_3.416 + ^2.169/_3.402 + ^2.205/_3.388 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.134; 3.400) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.134/_3.400 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2³ × 5² × 17) : 2)} = - ^1.067/_1.700

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• CMMDC (2.142; 3.396) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.142/_3.396 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 283)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 283) : (2 × 3))} = - ³⁵⁷/₅₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.373 este număr prim
• CMMDC (2 × 29 × 37; 3.373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.151 = 3² × 239
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• CMMDC (3² × 239; 2³ × 7 × 61) = 1

• 2.169 = 3² × 241
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• CMMDC (2.169; 3.402) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.169/_3.402 = ^{(32 × 241)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((32 × 241) : 32 )}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 3² )} = ²⁴¹/₃₇₈

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• CMMDC (2.205; 3.388) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.205/_3.388 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((32 × 5 × 72) : 7)}/_{((2² × 7 × 11²) : 7)} = ³¹⁵/₄₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.595.582.238.443.979 = 23 × 227 × 18.379 × 58.313.581
• 4.527.502.546.505.400 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11² × 17 × 61 × 283 × 3.373
• CMMDC (23 × 227 × 18.379 × 58.313.581; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11² × 17 × 61 × 283 × 3.373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.