- ^2.133/_3.396 + ^2.136/_3.402 - ^2.153/_3.363 + ^2.156/_3.424 - ^2.165/_3.396 - ^2.221/_3.390 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.136; 3.402) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.136/_3.402 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((23 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3))} = ³⁵⁶/₅₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.153 este număr prim
• 3.363 = 3 × 19 × 59
• CMMDC (2.153; 3 × 19 × 59) = 1

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.424 = 2⁵ × 107
• CMMDC (2.156; 3.424) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.156/_3.424 = ^{(22 × 72 × 11)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((22 × 72 × 11) : 22 )}/_{((2⁵ × 107) : 2² )} = ⁵³⁹/₈₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.221 este număr prim
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• CMMDC (2.221; 2 × 3 × 5 × 113) = 1

• 4.298 = 2 × 7 × 307
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• CMMDC (4.298; 3.396) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.298/_3.396 = - ^{(2 × 7 × 307)}/_{(2² × 3 × 283)} = - ^{((2 × 7 × 307) : 2)}/_{((2² × 3 × 283) : 2)} = - ^2.149/_1.698

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 26.397.266.480.741 = 13 × 1.181 × 7.213 × 238.369
• 86.995.606.362.840 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 59 × 107 × 113 × 283
• CMMDC (13 × 1.181 × 7.213 × 238.369; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 59 × 107 × 113 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.