- ^2.130/_3.387 + ^2.136/_3.387 - ^2.137/_3.356 + ^2.145/_3.414 - ^2.168/_3.391 + ^2.210/_3.385 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.137 este număr prim
• 3.356 = 2² × 839
• CMMDC (2.137; 2² × 839) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.414 = 2 × 3 × 569
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.145; 3.414) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.145/_3.414 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 569)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 569) : 3)} = ⁷¹⁵/_1.138

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.168 = 2³ × 271
• 3.391 este număr prim
• CMMDC (2³ × 271; 3.391) = 1

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.385 = 5 × 677
• CMMDC (2.210; 3.385) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.210/_3.385 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(5 × 677)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5 × 677) : 5)} = ⁴⁴²/₆₇₇

• 6 = 2 × 3
• 3.387 = 3 × 1.129
• CMMDC (6; 3.387) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶/_3.387 = ^{(2 × 3)}/_{(3 × 1.129)} = ^{((2 × 3) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = ²/_1.129

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.841.876.142.363 = 59 × 449 × 6.673 × 191.441
• 4.949.309.569.733.492 = 2² × 569 × 677 × 839 × 1.129 × 3.391
• CMMDC (59 × 449 × 6.673 × 191.441; 2² × 569 × 677 × 839 × 1.129 × 3.391) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.