- ^2.130/_3.380 + ^2.121/_3.374 + ^2.135/_3.346 + ^2.137/_3.389 - ^2.153/_3.372 - ^2.195/_3.378 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.130; 3.380) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.130/_3.380 = - ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 13²) : (2 × 5))} = - ²¹³/₃₃₈

• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• CMMDC (2.121; 3.374) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.121/_3.374 = ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((3 × 7 × 101) : 7)}/_{((2 × 7 × 241) : 7)} = ³⁰³/₄₈₂

• 2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• CMMDC (2.135; 3.346) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.135/_3.346 = ^{(5 × 7 × 61)}/_{(2 × 7 × 239)} = ^{((5 × 7 × 61) : 7)}/_{((2 × 7 × 239) : 7)} = ³⁰⁵/₄₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.137 este număr prim
• 3.389 este număr prim
• CMMDC (2.137; 3.389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.153 este număr prim
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• CMMDC (2.153; 2² × 3 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.195 = 5 × 439
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• CMMDC (5 × 439; 2 × 3 × 563) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.326.980.195.650.857 = 3 × 11 × 587 × 1.543 × 4.099 × 10.831
• 62.628.091.553.044.524 = 2⁴ × 7³ × 238.201 × 47.908.381
• CMMDC (3 × 11 × 587 × 1.543 × 4.099 × 10.831; 2⁴ × 7³ × 238.201 × 47.908.381) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.