- ^2.128/_3.449 + ^2.151/_3.451 - ^2.139/_3.381 - ^2.195/_3.407 - ^2.176/_3.456 + ^2.258/_3.465 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.449 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 7 × 19; 3.449) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.151 = 3² × 239
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• CMMDC (3² × 239; 7 × 17 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.139; 3.381) = 3 × 23 = 69

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.139/_3.381 = - ^{(3 × 23 × 31)}/_{(3 × 7² × 23)} = - ^{((3 × 23 × 31) : (3 × 23))}/_{((3 × 7² × 23) : (3 × 23))} = - ³¹/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.195 = 5 × 439
• 3.407 este număr prim
• CMMDC (5 × 439; 3.407) = 1

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• CMMDC (2.176; 3.456) = 2⁷ = 128

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.176/_3.456 = - ^{(27 × 17)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((27 × 17) : 27 )}/_{((2⁷ × 3³) : 2⁷ )} = - ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.258 = 2 × 1.129
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2 × 1.129; 3² × 5 × 7 × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 526.320.663.748.328 = 2³ × 7.106.419 × 9.257.839
• 421.536.107.496.735 = 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 29 × 3.407 × 3.449
• CMMDC (2³ × 7.106.419 × 9.257.839; 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 29 × 3.407 × 3.449) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.