- ^2.128/_3.367 - ^2.121/_3.400 + ^2.158/_3.359 + ^2.155/_3.385 + ^2.174/_3.402 - ^2.198/_3.417 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.367 = 7 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.128; 3.367) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.128/_3.367 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(7 × 13 × 37)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 13 × 37) : 7)} = - ³⁰⁴/₄₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• CMMDC (3 × 7 × 101; 2³ × 5² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.359 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 83; 3.359) = 1

• 2.155 = 5 × 431
• 3.385 = 5 × 677
• CMMDC (2.155; 3.385) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.155/_3.385 = ^{(5 × 431)}/_{(5 × 677)} = ^{((5 × 431) : 5)}/_{((5 × 677) : 5)} = ⁴³¹/₆₇₇

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• CMMDC (2.174; 3.402) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.174/_3.402 = ^{(2 × 1.087)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 2)} = ^1.087/_1.701

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• CMMDC (2 × 7 × 157; 3 × 17 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.064.271.508.152.819 = 127 × 193 × 5.783 × 56.891.963
• 423.839.845.123.367.400 = 2⁹ × 3 × 23 × 13.049 × 919.402.117
• CMMDC (127 × 193 × 5.783 × 56.891.963; 2⁹ × 3 × 23 × 13.049 × 919.402.117) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.