- ^2.125/_3.440 + ^2.142/_3.452 + ^2.138/_3.374 - ^2.198/_3.409 - ^2.174/_3.436 + ^2.252/_3.462 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.125 = 5³ × 17
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.125; 3.440) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.125/_3.440 = - ^{(53 × 17)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = - ^{((53 × 17) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 5)} = - ⁴²⁵/₆₈₈

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.452 = 2² × 863
• CMMDC (2.142; 3.452) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.142/_3.452 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2² × 863)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 863) : 2)} = ^1.071/_1.726

• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• CMMDC (2.138; 3.374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.138/_3.374 = ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 7 × 241) : 2)} = ^1.069/_1.687

• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.409 = 7 × 487
• CMMDC (2.198; 3.409) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.198/_3.409 = - ^{(2 × 7 × 157)}/_{(7 × 487)} = - ^{((2 × 7 × 157) : 7)}/_{((7 × 487) : 7)} = - ³¹⁴/₄₈₇

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.436 = 2² × 859
• CMMDC (2.174; 3.436) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.174/_3.436 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2² × 859)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2² × 859) : 2)} = - ^1.087/_1.718

• 2.252 = 2² × 563
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• CMMDC (2.252; 3.462) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.252/_3.462 = ^{(22 × 563)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((22 × 563) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = ^1.126/_1.731

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.862.498.761.540.137 este număr prim
• 725.326.440.949.464.144 = 2⁷ × 3² × 5.087 × 18.979 × 6.521.477
• CMMDC (6.862.498.761.540.137; 2⁷ × 3² × 5.087 × 18.979 × 6.521.477) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.