- ^2.124/_3.369 - ^2.113/_3.372 - ^2.135/_3.337 - ^2.133/_3.396 + ^2.149/_3.372 + ^2.202/_3.370 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.369 = 3 × 1.123
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.124; 3.369) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.124/_3.369 = - ^{(22 × 32 × 59)}/_{(3 × 1.123)} = - ^{((22 × 32 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.123) : 3)} = - ⁷⁰⁸/_1.123

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.337 = 47 × 71
• CMMDC (5 × 7 × 61; 47 × 71) = 1

• 2.133 = 3³ × 79
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• CMMDC (2.133; 3.396) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.133/_3.396 = - ^{(33 × 79)}/_{(2² × 3 × 283)} = - ^{((33 × 79) : 3)}/_{((2² × 3 × 283) : 3)} = - ⁷¹¹/_1.132

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• CMMDC (2.202; 3.370) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.202/_3.370 = ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2 × 5 × 337) : 2)} = ^1.101/_1.685

• 36 = 2² × 3²
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• CMMDC (36; 3.372) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶/_3.372 = ^{(22 × 32)}/_{(2² × 3 × 281)} = ^{((22 × 32) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 281) : (2² × 3))} = ³/₂₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.479.094.169.123.653 = 577 × 4.296.523.689.989
• 2.008.577.599.184.020 = 2² × 5 × 47 × 71 × 281 × 283 × 337 × 1.123
• CMMDC (577 × 4.296.523.689.989; 2² × 5 × 47 × 71 × 281 × 283 × 337 × 1.123) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.