- ^2.124/_3.350 - ^2.104/_3.375 - ^2.155/_3.340 + ^2.150/_3.382 + ^2.158/_3.378 + ^2.181/_3.393 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.124; 3.350) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.124/_3.350 = - ^{(22 × 32 × 59)}/_{(2 × 5² × 67)} = - ^{((22 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 5² × 67) : 2)} = - ^1.062/_1.675

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.104 = 2³ × 263
• 3.375 = 3³ × 5³
• CMMDC (2³ × 263; 3³ × 5³) = 1

• 2.155 = 5 × 431
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (2.155; 3.340) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.155/_3.340 = - ^{(5 × 431)}/_{(2² × 5 × 167)} = - ^{((5 × 431) : 5)}/_{((2² × 5 × 167) : 5)} = - ⁴³¹/₆₆₈

• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• CMMDC (2.150; 3.382) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.150/_3.382 = ^{(2 × 52 × 43)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((2 × 52 × 43) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.075/_1.691

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• CMMDC (2.158; 3.378) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.158/_3.378 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 3 × 563)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 563) : 2)} = ^1.079/_1.689

• 2.181 = 3 × 727
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• CMMDC (2.181; 3.393) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.181/_3.393 = ^{(3 × 727)}/_{(3² × 13 × 29)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3² × 13 × 29) : 3)} = ⁷²⁷/_1.131

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 797.240.915.397.881 = 211 × 3.778.392.963.971
• 54.214.866.787.711.500 = 2⁴ × 7 × 23 × 21.046.143.939.329
• CMMDC (211 × 3.778.392.963.971; 2⁴ × 7 × 23 × 21.046.143.939.329) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.