- ^2.122/_3.397 + ^2.102/_3.382 + ^2.154/_3.318 - ^2.159/_3.383 - ^2.151/_3.387 + ^2.197/_3.402 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.122 = 2 × 1.061
• 3.397 = 43 × 79
• CMMDC (2 × 1.061; 43 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.102; 3.382) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.102/_3.382 = ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.051/_1.691

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• CMMDC (2.154; 3.318) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.154/_3.318 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 3 × 7 × 79)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 79) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₅₃

• 2.159 = 17 × 127
• 3.383 = 17 × 199
• CMMDC (2.159; 3.383) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.159/_3.383 = - ^{(17 × 127)}/_{(17 × 199)} = - ^{((17 × 127) : 17)}/_{((17 × 199) : 17)} = - ¹²⁷/₁₉₉

• 2.151 = 3² × 239
• 3.387 = 3 × 1.129
• CMMDC (2.151; 3.387) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.151/_3.387 = - ^{(32 × 239)}/_{(3 × 1.129)} = - ^{((32 × 239) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = - ⁷¹⁷/_1.129

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.197 = 13³
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• CMMDC (13³; 2 × 3⁵ × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 81.548.187.172.877 = 2.633 × 32.939 × 940.271
• 4.390.565.718.200.634 = 2 × 3⁵ × 7 × 19 × 43 × 79 × 89 × 199 × 1.129
• CMMDC (2.633 × 32.939 × 940.271; 2 × 3⁵ × 7 × 19 × 43 × 79 × 89 × 199 × 1.129) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.