- ^2.121/_3.397 + ^2.132/_3.403 - ^2.120/_3.310 + ^2.167/_3.376 + ^2.145/_3.394 - ^2.206/_3.438 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.397 = 43 × 79
• CMMDC (3 × 7 × 101; 43 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.403 = 41 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.132; 3.403) = 41

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.132/_3.403 = ^{(22 × 13 × 41)}/_{(41 × 83)} = ^{((22 × 13 × 41) : 41)}/_{((41 × 83) : 41)} = ⁵²/₈₃

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• CMMDC (2.120; 3.310) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.120/_3.310 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 331)} = - ^{((23 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = - ²¹²/₃₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.167 = 11 × 197
• 3.376 = 2⁴ × 211
• CMMDC (11 × 197; 2⁴ × 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.394 = 2 × 1.697
• CMMDC (3 × 5 × 11 × 13; 2 × 1.697) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• CMMDC (2.206; 3.438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.206/_3.438 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2 × 3² × 191) : 2)} = - ^1.103/_1.719

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.627.086.850.709.203 = 11 × 47 × 10.343 × 1.052.316.913
• 919.097.934.226.193.808 = 2⁷ × 7 × 1,0257789444489E+15
• CMMDC (11 × 47 × 10.343 × 1.052.316.913; 2⁷ × 7 × 1,0257789444489E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.