- ^2.121/_3.360 + ^2.115/_3.390 + ^2.152/_3.355 + ^2.155/_3.385 + ^2.168/_3.388 + ^2.194/_3.409 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.121; 3.360) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.121/_3.360 = - ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((3 × 7 × 101) : (3 × 7))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• CMMDC (2.115; 3.390) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.115/_3.390 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((32 × 5 × 47) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : (3 × 5))} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.152 = 2³ × 269
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• CMMDC (2³ × 269; 5 × 11 × 61) = 1

• 2.155 = 5 × 431
• 3.385 = 5 × 677
• CMMDC (2.155; 3.385) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.155/_3.385 = ^{(5 × 431)}/_{(5 × 677)} = ^{((5 × 431) : 5)}/_{((5 × 677) : 5)} = ⁴³¹/₆₇₇

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• CMMDC (2.168; 3.388) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.168/_3.388 = ^{(23 × 271)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((23 × 271) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = ⁵⁴²/₈₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.194 = 2 × 1.097
• 3.409 = 7 × 487
• CMMDC (2 × 1.097; 7 × 487) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 786.655.656.373.347 = 3² × 738.977 × 118.279.979
• 307.984.812.852.640 = 2⁵ × 5 × 7 × 11² × 61 × 113 × 487 × 677
• CMMDC (3² × 738.977 × 118.279.979; 2⁵ × 5 × 7 × 11² × 61 × 113 × 487 × 677) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.