- ^2.119/_3.433 + ^2.147/_3.439 - ^2.135/_3.359 - ^2.188/_3.388 + ^2.169/_3.432 + ^2.253/_3.453 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.119 = 13 × 163
• 3.433 este număr prim
• CMMDC (13 × 163; 3.433) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.147 = 19 × 113
• 3.439 = 19 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.147; 3.439) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.147/_3.439 = ^{(19 × 113)}/_{(19 × 181)} = ^{((19 × 113) : 19)}/_{((19 × 181) : 19)} = ¹¹³/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.359 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 61; 3.359) = 1

• 2.188 = 2² × 547
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• CMMDC (2.188; 3.388) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.188/_3.388 = - ^{(22 × 547)}/_{(2² × 7 × 11²)} = - ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = - ⁵⁴⁷/₈₄₇

• 2.169 = 3² × 241
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• CMMDC (2.169; 3.432) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.169/_3.432 = ^{(32 × 241)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = ^{((32 × 241) : 3)}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 3)} = ⁷²³/_1.144

• 2.253 = 3 × 751
• 3.453 = 3 × 1.151
• CMMDC (2.253; 3.453) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.253/_3.453 = ^{(3 × 751)}/_{(3 × 1.151)} = ^{((3 × 751) : 3)}/_{((3 × 1.151) : 3)} = ⁷⁵¹/_1.151

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.141.486.475.388.787 = 29 × 41 × 59 × 1.657 × 18.422.941
• 211.618.901.370.092.216 = 2⁶ × 353 × 11.621 × 806.039.407
• CMMDC (29 × 41 × 59 × 1.657 × 18.422.941; 2⁶ × 353 × 11.621 × 806.039.407) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.