- ^2.119/_3.398 + ^2.139/_3.420 - ^2.120/_3.323 - ^2.169/_3.382 + ^2.142/_3.406 + ^2.224/_3.441 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.119 = 13 × 163
• 3.398 = 2 × 1.699
• CMMDC (13 × 163; 2 × 1.699) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.139; 3.420) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.139/_3.420 = ^{(3 × 23 × 31)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = ^{((3 × 23 × 31) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 3)} = ⁷¹³/_1.140

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.323 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 53; 3.323) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.169 = 3² × 241
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• CMMDC (3² × 241; 2 × 19 × 89) = 1

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• CMMDC (2.142; 3.406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.142/_3.406 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 13 × 131)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 131) : 2)} = ^1.071/_1.703

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.441 = 3 × 31 × 37
• CMMDC (2⁴ × 139; 3 × 31 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.533.001.370.619.231 = 29 × 4.787 × 44.699 × 408.203
• 1.118.913.835.524.497.220 = 2⁷ × 3² × 5 × 71 × 137 × 19.403 × 1.029.263
• CMMDC (29 × 4.787 × 44.699 × 408.203; 2⁷ × 3² × 5 × 71 × 137 × 19.403 × 1.029.263) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.