- ^2.119/_3.380 + ^2.129/_3.399 - ^2.159/_3.347 - ^2.156/_3.383 + ^2.181/_3.393 + ^2.195/_3.402 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.119 = 13 × 163
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.119; 3.380) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.119/_3.380 = - ^{(13 × 163)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((13 × 163) : 13)}/_{((2² × 5 × 13²) : 13)} = - ¹⁶³/₂₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.129 este număr prim
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• CMMDC (2.129; 3 × 11 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.159 = 17 × 127
• 3.347 este număr prim
• CMMDC (17 × 127; 3.347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.383 = 17 × 199
• CMMDC (2² × 7² × 11; 17 × 199) = 1

• 2.181 = 3 × 727
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• CMMDC (2.181; 3.393) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.181/_3.393 = ^{(3 × 727)}/_{(3² × 13 × 29)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3² × 13 × 29) : 3)} = ⁷²⁷/_1.131

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.195 = 5 × 439
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• CMMDC (5 × 439; 2 × 3⁵ × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 835.989.635.426.039 = 71 × 11.774.501.907.409
• 164.536.888.210.514.820 = 2⁷ × 739 × 1.739.437.671.373
• CMMDC (71 × 11.774.501.907.409; 2⁷ × 739 × 1.739.437.671.373) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.